Sözlük

Select one of the keywords on the left…

Öklid GeometrisiGeometrik Tanımlar

Tüm Adımları Göster

Kanıt yapmaya başlamadan önce, geometrik nesnelerden daha kolay bahsedebilmek için sıklıkla kullanılan terminolojiye ihtiyacımız var. Bunlar özellikle heyecan verici olan nesneler değil ama zaten çoğunu biliyor olmalısınız:

Bir nokta uzaydaki belirli bir konumdur. Noktalar bir pozisyonu ifade eder, ama hiçbir ölçüsü veya şekli yoktur. Büyük harfler kullanılarak adlandırılırlar.

Mathigon’da, küçük, içi boş noktalar hareket ettiremeyeceğiniz sabit noktaları gösterirken, büyük, içi dolu noktalar hareket ettirebileceğiniz interaktif noktaları gösterir.

Doğru iki yönde sonsuza kadar uzayan sonsuz sayıdaki noktalar kümesidir. Doğrular her zaman düzdür ve aynı noktalar gibi, uzayda yer kaplamazlar – genişlikleri yoktur.

Doğrular küçük harfler kullanılarak adlandırılırlar. Ayrıca doğrunun üzerindeki iki noktayı kullanarak da adlandırabiliriz, örneğin PQ veya QP. Noktaların sırası önemli değil.

Doğru parçası sonsuza uzanmayan doğru üzerindeki iki nokta arasında kalan parçadır. Yukarıda ok kullanmadan, doğrular için yaptığımız gibi AB veyaBA olarak adlandırabiliriz. Aynı şekilde noktaların sırasının bir önemi yoktur.

Işın doğru ve doğru parçası arasında bir şeydir: sadece bir yönden sonsuza uzanır. Bunları güneş ışınları gibi düşünebilirsiniz: bir noktada başlarlar (güneş) ve sonsuza kadar devam ederler.

Işınları adlandırırken, ok ışının sonsuza uzandığı yönü gösterir, örneğin AB.Bu kez noktaların sırası önemlidir.

Çember merkezdeki bir noktaya aynı uzaklıktaki noktalar kümesidir. Bu uzaklığa yarıçap denir.

Denklik

Sağdaki iki şekil özdeş görünüyor. Aynı ölçüye ve şekle sahipler, ve şekillerden birini döndürüp kaydırarak diğerini elde edebiliriz. Geometride bu özelliklere sahip iki şekle denk şekiller denir.

Denklik sembolü ile gösterilir ve AB şeklinde yazarız.

İşte birkaç farklı geometrik nesne örneği. Denk olanları birbirine bağlayın ve ikiden fazla şeklin birbirine denk olabileceğini unutmayın:

Eğer iki doğru parçası aynı uzunluğa sahipkesişir ise bu iki doğru parçası denktir. Eğer iki açı aynı büyüklüğe sahipbir noktada karşılaşırlar (derece cinsinden) ise bu iki açı denktir.

“Denk” olmanın “eşit” olmak anlamına gelmediğini not edelim. Örneğin, denk doğrular ve açılar aynı yönde olmak zorunda değiller. Yine de denklik ve eşitlik birçok benzer özelliğe sahiptir:

  • Denklik simetriktir: eğer XY ise o halde YX.
  • Denklik yansıyandır: her şekil kendisine denktir. Örneğin, AA.
  • Denklik geçişkendir: eğer XY ve YZ ise o halde XZ.

Paralel ve Dik

Hiçbir zaman kesişmeyen iki doğruya paralel denir. Yönleri aynıdır ve aralarındaki mesafe her zaman aynıdırartarazalır.

İki paralel doğruya gerçek hayattan iyi bir örnek demiryolu raylarıdır. Ancak ikiden fazla doğrunun birbirine paralel olabileceğini not edelim!

Diyagramda, paralel doğruları küçük oklar ekleyerek gösteriyoruz. Örnekte, abc ve de. sembolü basitçe “‘e paraleldir” anlamına gelir.

Paralelin karşıtı iki doğrunun 90°’lik açı (sağdaki açı) ile kesişmesidir. Bu doğrulara dik denir.

Bu örnekteki doğrular için a b yazarız. sembolü basitçe “‘e diktir” anlamına gelir.