Sözlük

Select one of the keywords on the left…

Bölünebilme ve AsallarEn Büyük Ortak Bölenler

Tüm Adımları Göster

Bir mimar bahçesinin uzunlukları 18m ve 30m olan bir kat planlıyor. Bu mimar bu bahçeyi kare fayanslarla boşluksuz veya üstüste gelmeden kaplamak istiyor. Kullanabileceği en büyük kare fayansın bir kenarının uzunluğu kaçtır?

Fayansın bir kenarının uzunluğu ${x} metredir.

Tıpkı daha önce olduğu gibi, bu soru da geometri sorusu değil - bölünebilmeyle ilgili bir soru. Kare fayansın bir kenarının uzunluğu 18 ve 30'u bölmeli ve bu koşulu sağlayan en büyük sayı 'dır. Bu sayıya 18 ve 30'un En Büyük Ortak Böleni veya ebob denir.

Bir kez daha, iki sayının ebob'unu hesaplamak için asal çarpanlarına ayırmayı kullanıyoruz. Bir sayının herhangi bir böleninin o sayının asal çarpanlarından bazılarını içerdiğini

18
=
2
×
3
×
3
30
=
2
×
3
×
5

X sayısının 18 ve 30'un ebob'u olduğunu varsayalım. O zaman X sayısı 18'i böler o zaman X'in asal çarpanları 2, 3 ve 3 arasından olmalı. Ayrıca, X sayısı 30'u böler o zaman X'in asal çarpanları 2, 3 ve 5 arasından olmalı.

X'i bulmak için, basitçe 18 ve 30 sayılarından ikisin debirinin asal çarpanlarını çarpmamız yeterli olacaktır:

X  =  2 × 3  =  6.

Artık iki sayının ebob'unu bulmak için kolay bir yöntemimiz var:

  1. Her sayının asal çarpanlarını bul.
  2. İki sayının da ortak asal çarpanlarını çarp.

Asal sayılar için yine bir özel durum: iki asalın ebob'u her zaman 'dir çünkü asalların ortak asal çarpanları yoktur.