English
中文
Deutsch
Italiano
Română
Русский
TürkçeÜçgenler ve TrigonometriTrigonometri
Şu ana kadar üçgenin açıları arasındaki ilişki (e.g. toplamları her zaman 180°’dir.) ile kenarları arasındaki ilişkiyi (e.g. Pisagor) gördük. Ancak üçgenin kenarları ile açıları arasındaki bağıntı hakkında herhangi bir şey söylemedik.
Örneğin, eğer üçgenin üç kenarını biliyorsam, açılarının ölçüsünü nasıl bulabilirim – üçgeni çizip açıölçer kullanarak ölçmeden ? İşte tam burada Trigonometri devreye girer!
IDik açılı bir üçgen hayal edin, diğer iki açıdan birini de bildiğinizi varsayın, α. En uzun kenara hipotenüs denildiğini biliyoruz. Diğer iki kenar genelde komşu ( α açısının yanında bulunan kenar) ve karşı ( α açısının karşısında bulunan kenar) olarak adlandırılır.
Açıları α ve 90° olan çok çeşitli sayıda üçgen vardır, fakat
Tüm bu üçgenler benzer olduğu için kenarlarının orantılı olduğunu biliyoruz. Dahası, tüm bu üçgenler için aşağıdaki oranlar aynıdır:
Bunu özetlemeye çalışalım: α için belirli bir değer seçtik ve dik açılı benzer birçok üçgen elde ettik. Bu üçgenlerin hepsinin kenarlarının oranları aynı. α bizim tek değişkenimiz olduğundan bu oranlar ile α arasında bir ilişki olmalı.
Bu ilişkiler Trigonometrik fonksiyonlardır – ve üç tanedir:
Bu üç Trigonometrik fonksiyon, dik açılı üçgenlerin kenarlarının oranları ve açıları arasındaki ilişkilerdir. Her birinin adı vardır, 3-harfli kısaltmalardan oluşurlar:
- Sinüs:
sin α = Karşı Hipotenüs - Kosinüs:
cos α = Komşu Hipotenüs - Tanjant:
tan α = Karşı Komşu
YAKINDA – Trigonometri üzerine daha fazla
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
YAKINDA – Ters Fonksiyonlar