Sözlük

Select one of the keywords on the left…

Öklid GeometrisiOrigami and Kağıt Katlama

Reading time: ~20 min
Reveal all steps

Geometrik şekilleri inşa etmenin tek yolu cetvel ve pergel çizimleri değildir. Hiç araç gereç kullanmayan başka bir teknik var: Origami.

Origami (折り紙) kelimesi, Japonca oru(katlamak) ve kami(kağıt) kelimelerinden gelir. Amacı yapıştırıcı ya da makas gibi araçları kullanmadan, bir ya da daha fazla kağıt parçasından nesneler yapmak. Harikulade ve etkileyici tasarımlar yapabilirsiniz, bu şekillerin hepsi sadece dikdörtgen şeklinde kağıtlardan yapılmıştır:

Böyle şekilleri yapmak çok vakit alabilir ve son derece hassas çalışmayı gerektirir. Ancak biraz pratik ile siz de yapabilirsiniz!

Sadece kare bir kağıda ihtiyacınız var. Kağıdı iki köşegeninden katlayarak başlayın.

Sonra yatay ve dikey merkezlerinden, ama bu sefer ters yönde katlayın.

Şimdi kağıdın iki karşılıklı köşesini alın ve gösterildiği gibi birleştirin. Bu bir köşesi açık küçük bir kare oluşturur.

Karanin sağ ve sol köşelerini merkezdeki dikey doğruya doğru katlayın. Sonra önünü arkasına çevirip tekrarlayın.

Şimdi tepedeki üçgeni yatay çizgiden aşağıya doğru katlayın, ve geçen adımdaki katladığımız parçaları açın.

Bu adım zor: Kağıdın alt köşesini alın ve yeni yaptığımız dikey çizgi boyunca en tepesine kadar katlayın. Önceki bazı katlarınız ters dönecek. Önünü arkasına çevirip tekrarlayın.

İki ‘bacağın’ aşağı doğru olduğuna emin olun. Sonra sağ ve sol köşeleri ortadaki doğruya doğru katlayın. Arkasını çevirip tekrarlayın.

Neredeyse bitti! Sağ tarafı yavaşça açın ve ucunu yukarı doğru katlayın. Bu sırada tersyüz etmeniz gerekecek. Sonra sol tarafta aynısını tekrarlayın.

Görüntüdeki gibi katın yönünü değiştirerek bir gaga yapın. Gaganın uzunluğuna kendiniz karar verebilirsiniz.

Son olarak, iki kanadı aşağı katlayıp kanatlardan çekin.

Bu turna en eski ve en ünlü Origami modellerinden biridir. Deneyebileceğiniz daha pek çok Orgiami modellerimiz var.

Origami Aksiyomları

Aynen ölçüsüz cetvel ve pergel çizimlerinde olduğu gibi, orgiamide yapabildiğimiz çeşitli katlamalar için bir kaç aksiyom vardır. Bu aksiyomlar ilk defa 1992’de İtalyan-Japon matematikçi Humiaki Huzita tarafından yazıldı.

Herhangi iki noktayı bağlayan bir doğrudan katlayabilirsiniz.

Bir P noktasını başka bir Q noktasının üzerine katlayabilirsiniz. Böylelikle PQ doğrusunun kenar orta dikmesiaçıortayıorta noktası oluşur.

Bir doğruyu başka bir doğrunun üzerine katlayabiliriz. Bu doğrular kesişiyorsa, böylelikle iki doğru arasındaki açının açıortayıkenar orta dikmesiorta noktası oluşur.

Verilen bir P noktası ve bir L doğrusu için, L ‘ye dik ve P’den geçen bir kat yapabilirsiniz.

Verilen P ve Q noktaları ve L doğrusu için, P’den geçen ve Q’yu L’nin üzerine yerleştiren bir kat yapabilirsiniz.

Verilen P and Q noktaları ve K and L doğruları için, hem P’yi K üzerine, hem de aynı zamanda Q’yu L üzerine koyacak bir kat yapabilirsiniz.

Verilen bir P noktası ile K ve L doğruları için, K’ye dik ve P’yi L’nin üzerine taşıyan bir kat yapabilirsiniz.

Sonuç olarak bu aksiyomların, Öklid aksiyomlarından bile daha güçlü olduğu ortaya çıkmıştır. Sadece kağıdı katlayarak bir açıyı üçe bölebilir ve bir kübün iki katını yapabilirsiniz! Elbette ki eğri bir çizgi çizmek imkansızdır, ve origami ile bir çemberin alanına sahip kare elde edemeyiz.

Origaminin Uygulamaları

Origami kadim bir sanat, ve çok uzun bir süre boyunca gerçek hayata bir uygulaması yoktu, sadece zevk için yapılıyordu. Fakat, origami için geliştirilen tekniklerin, günümüz teknolojisi ve mühendisliği için çok yararlı olabileceği ortaya çıktı:

Uzayda Origami

Uyduların güç üretmek için büyük güneş panellerine ihtiyacı vardır. Maalesef, uyduları uzaya taşıyan roketlerin taşıma kapasiteleri oldukça sınırlı, üstelik ek ağırlıklar büyük yakıt giderlerine yol açıyor.

Origami teknikleri sayesinde güneş panelleri, uydu uzaya ulaştığı zaman katlanarak açılabiliyorlar. Bazı zekice katlamalar sonucunda paneller çok küçülüp, çok az motora ve mekanik parçaya ihtiyaç duyuyorlar.

İlaç Sektöründe Origami

İlaç sektöründe, origamiden esin alınan fikirler çok daha küçük ölçeklerde uygulanıyor. 2003 yılında araştırmacılar Origami Stentleri geliştirdiler: bunlar kan damarlarına koyulabilen incecik tüpler. Başlangıçta katlılar ancak tıkanmış damarları genişletmek için hastanın vücudunda genişleyebiliyorlar.

Katlanabilir Köprüler

Amerikan ve İngiliz orduları Origami kullanarak katlanabilir ve taşınabilir köprüler geliştirdiler. Bu köprüler hızlıca nehirleri geçmek ve hendekleri aşmak için önemliler, ayrıca önceki tasarımlara göre kurulumları çok daha hızlı.

Deprem ve tsunami gibi felaket durumlarında da, acil müdahale araçlarına geçit vermek için kullanılabilirler. Bu fotoğraf, Japonya’daki Hiroshima üniversitesinde tasarlanan bir prototipe ait:

Denizler altında Origami

Okyanusların derinlikleri, yeryüzünde en az keşfedilmiş bölgelerdendir. Oralarda yaşayan hayvanlar genellikle esnek ve narindirler, bu yüzden incelenmeleri epey zordur.

Bu resimde, deniz canlılarının etrafını sarabilen düzgün onikiyüzlü şeklinde bir “tuzak” görüyorsunuz. Onun sayesinde bu canlıları çalışabiliriz. Uzaktan kontrol edilebiliyor ve beş kolunun karmaşık bir şekilde katlanması, sadece tek bir motor ile kontrol edilebiliyor.

Origami’nin günlük hayatta daha pek çok uygulaması vardır: depremde yıkılmak yerine büzüşebilen evler, arabalardaki katlanmış hava yastıkları, kendisini bir araya getirebilen robotlar, daha verimli paketleme ve hafif hava araçları.

Doğada Origami

Görünüşe göre Origami’nin gücünü kullanan tek canlılar biz insanlar değiliz: doğa bunu milyonlarca yıldır kullanıyor.

Bu fotoğrafta bir kulağa kaçan’ın dahice bir örüntü ile katlanabilen kanadını görebilirsiniz. Açıldığı zaman kanat boyutu 10 katına çıkıyor, ki bu da hayvanlar alemindeki en büyük ‘katlanma oranı’:

Açıldığı zaman geniş kanatlar sağlam bir pozisyona gelip böceğin uçmasını sağlıyorlar. Ama en ufak bir temasta kanat geri katlanıyor. Katlandıkları zaman böceğin toprak altında tünel kazmasına olanak verecek kadar küçülüyorlar. Büyük yüzeyleri küçük alanlara sığdırmak için pek çok böcek, yarasalar, yapraklar ve çiçekler benzer katlanma örüntüleri kullanırlar.

Bilim insanları, teknoloji ve mühendislikte taklit edebilmek umuduyla bu böcekleri ve bitkileri çalışıyorlar. Potansiyel uygulama alanlarından bazıları cep telefonları için katlanabilir elektronik parçalar, uydular için genişleyebilir güneş panelleri ya da kendi açılıp kapanan kamp çadırları olabilir.

Benzer bir prensip DNA’da, vücudumuzdaki genetik bilginin taşındığı moleküllerde kullanılır.

Her hücremiz yaklaşık 2 metre uzunluğunda DNA içerir. Vücudumuzdaki bütün DNA’yı uç uca ekleyebilseydik, Dünya ile Güneş’in arasındaki mesafenin 140 katı kadar uzun olurdu!

Doğa DNA’yı vücudumuza sığdırmak için, onu bozmayı ya da yırtmayı gerektirmeyen zekice bir yol buldu. Her DNA ipliği burulmuştur, katlanmıştır ve özel moleküller aracılığı ile tutturulmuştur. Protein katlanması denen bu süreç, biyolojideki en karmaşık problemlerden biridir. Nasıl çalıştığını anlamak, bilim insanlarına geleceğin ilaçlarını üretmekte yardımcı olabilir.