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Dreiecke und TrigonometrieEinführung

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Zu Beginn des 19. Jahrhunderts hatten die Forscher den größten Teil der Welt entdeckt. Handel und Transport boomten zwischen den fernen Ländern, was die Notwendigkeit genauer Karten des gesamten Planeten mit sich brachte.

Heute haben wir Satelliten, die Fotos von oben machen können - aber vor 200 Jahren war die Erstellung von Karten eine schwierige und zeitraubende Aufgabe. Sie wurde von Mathematikern wie Radhanath Sikdar bewerkstelligt, die an der Großen Trigonometrischen Vermessung arbeiteten: einem jahrhundertelangem Projekt zur Vermessung ganz Indiens,einschließlich des Himalaya-Gebirges.

Der Theodolit, ein Vermessungsinstrument

Von besonderem Interesse war die Suche nach dem höchsten Berg der Erde: Es gab einige verschiedene Kandidaten, aber aus Hunderten von Kilometern Entfernung war es schwer zu sagen, welcher der höchste war.

Wie misst man also die Höhe eines Berges?

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Heute können wir die Höhe von Bergen mit Hilfe von Satelliten auf wenige Zentimeter genau messen - aber diese Möglichkeit hatte man bei der Vermessung Indiens durch Radhanath nicht.

Kletterer verwenden Höhenmesser, um ihre Höhe zu bestimmen, indem sie den Luftdruckunterschied in verschiedenen Höhen nutzen. Allerdings hätte man dafür jemanden tatsächlich auf die Spitze jedes Berges klettern lassen müssen - eine extrem schwierige Aufgabe, die erst ein Jahrhundert später umgesetzt wurde.

Du könntest auch versuchen, ähnliche Dreiecke zu verwenden, wie wir es im vorherigen Kurs gemacht haben, diese Methode erfordert die Kenntnis des Abstands zur Basis des Bergers: der Punkt auf Meereshöhe, der direkt unter seinem Gipfel liegt. Wir können das bei Bäumen oder hohen Gebäuden so machen, aber für Berge ist dieser Punkt unter Hunderten von Metern Felsen verborgen.

Edmund Hillary und Tenzing Norgay waren die ersten, die 1953 den Gipfel des Mount Everest erreichten.

Aber es gibt fortgeschrittenere geometrische Techniken, mit denen Radhanath den höchsten Berg der Erde entdeckte: Er wird heute Mount Everest genannt. Seine Messungen wichen nur um wenige Meter von der heutigen offiziellen Höhe von 8848 Metern ab.

In diesem Kurs lernst du viele verschiedene Merkmale und Eigenschaften von Dreiecken kennen. Diese ermöglichen es dir, die Höhe von Bergen zu messen, aber sie sind auch in vielen anderen Bereichen der Mathematik, Naturwissenschaften und Technik von grundlegender Bedeutung.

Dreiecke sind etwas Besonderes, weil sie besonders stabil sind. Sie sind das einzige Vieleck, das, wenn es aus Holzbalken und Scharnieren zusammengebaut wird, völlig steif wird - im Gegensatz zu z.B. Rechtecken, die man leicht verschieben kann.

KOMMT BALD - Animationen

Diese Eigenschaft macht Dreiecke besonders nützlich für Konstruktionen, wobei sie schwere Lasten tragen können.

Eine "Fachwerkbrücke" wird von Dreieckskonstruktionen getragen

Dreiecke in Hochspannungsmasten

Auch Fahrräder verwenden Dreiecke für Stabilität.

Dreiecke sind auch das einfachste Polygon, mit den wenigsten Seiten. Dadurch sind sie besonders gut geeignet, um komplexe gekrümmte Oberflächen nachzubilden. Das wird in realen Gebäuden…

"Die Gurke", ein Wolkenkratzer in London

Bank of China Tower in Hong Kong

Innenhof des British Museums in London

…aber auch in virtuellen Welten angewendet. In computergenerierten Grafiken (z.B. für Filme oder Videospiele) werden alle Oberflächen durch ein "Netz" aus winzigen Dreiecken nachgebildet. Künstler und Softwareingenieure müssen sich mit Geometrie und Trigonometrie auskennen, um diese Dreiecke realistisch bewegen und verformen zu können und ihre Farbe und Textur zu berechnen.