Sözlük

Select one of the keywords on the left…

Üçgenler ve TrigonometriÜçgen Eşitsizliği

Tüm Adımları Göster

Üçgenlerin bölümlerini ve özelliklerini inceledikten sonra şimdi de üçgen oluşturma üzerine düşünelim. Özellikle, size herhangi üç sayı versem, kenar uzunluğu bunlar olan bir üçgen çizebilir misiniz?

Buraya bir kaç örnek yazdık. Üçgenin köşelerini, yandaki sayı üçlülerini elde edene kadar hareket ettirin.

5
6
7
3
9
9
2
4
8
4
6
7
1
2
6
3
5
7

Öyle görünüyor ki üç sayının bir üçgen oluşturamadığı birkaç durum var. Bu özellikle bir kenar diğerinden daha uzundiğerinden daha kısadiğeriyle aynı uzunlukta olduğunda gerçekleşiyor.

Üçgenin kenarlarını menteşelerle birbirine bağlanmış olan metal çubuklar gibi düşünün. Ortaya en uzun çubuğu ve diğer taraflara da daha kısa olanları yerleştirin.

Şimdi eğer birleştirilen uzunluklar, uzun çubuğun uzunluğundan daha kısa ise kısa olan çubukların sonlarını birleştirmenin imkansız olduğunu görmek kolay.

Şimdi matematiksel terimleri kullanarak bu gözlemi tekrar yazalım:

Üçgen Eşitsizliği
Bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalı.

Diğer bir deyişle, eğer bir üçgen a, b ve c kenarlarına sahipse, o zaman a+b>c ve a+c>b ve b+c>a eşitsizliklerini biliyoruz.

Üçgen eşitsizliği bize üç sayının bir üçgen verip vermeyeceğini çabucak kontrol etme imkanı tanıyor. Bu üçlülerden hangileri bir üçgen verir ?

4
6
9
1
2
3
3
7
8
2
4
7
1
5
8
2
3
4

Üçgen eşitsizliği aynı zamanda eğer iki kenarın uzunluğunu biliyorsak üçüncüsünü tahmin etmemizi sağlıyor.

4 ve 6 uzunluğunda iki kenarı olan bir üçgen hayal edin. Üçüncü kenara c diyelim. O halde şunları biliyoruz:

4+6>c, 4+c>6 ve 6+c>4

Bu eşitsizlikleri, <c< vermesi için tekrar düzenleyebiliriz. c kenarının uzunluğu 2 ile 10 arasında olmalı.

Bir kez daha, bunu fiziksel nesneleri kullanarak düşünebiliriz: örneğin üçgenin iki kenarını 4 ve 6 uzunluğundaki iki metal çubuk ve üçüncü kenarı da uzayabilen veya kısalabilen bir paket lastiği.

Şimdi paket lastiğinin her zaman 64=2den daha uzun ve 6+4=10dan. daha kısa olacağını görebilirsiniz.

Bunların eşitliğin dahil olmadığı eşitsizlikler olduğunu not edelim. Eğer üçüncü kenar tam olarak 2 veya 10 ise, düz bir doğru elde ederiz, üçgen değil. Ancak 2.1 veya 9.9 bir üçgen oluşturmak için yeterli olurdu.