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Abbildungen und SymmetrieSymmetrie

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Symmetrie ist überall um uns herum, und eigentlich weiß man was damit gemeint ist: Ein Objekt sieht teilweise gleich aus. Aber durch Abbildungen können wir viel präziser und mathematischer definieren, was Symmetrie wirklich bedeutet:

Ein Objekt ist symmetrisch , wenn es auch nachdem man eine bestimmte Abbildung angewendet hat gleich aussieht.

Wir können diesen Schmetterling spiegeln, und er sieht danach noch immer gleich aus. Wir sprechen dann von einer Spiegelsymmetrie.

Wir können diese Blume drehen, und sie sieht danach genauso aus. Wir sprechen dann von Drehsymmetrie (Rotationssymmetrie).

Spiegelsymmetrie

Eine Figur ist spiegelsymmetrisch, wenn sie nach einer Spieglung gleich aussieht . Die Spiegelachse wird als __ Symmetrieachse__bezeichnet und teilt die Figur in zwei kongruentegleicheähnliche Hälften auf. Einige Figuren können auch mehr als eine Symmetrieachse haben.

Zeichne alle Symmetrieachsen in diesen sechs Bildern und Figuren:

Diese Figur hat Symmetrieachsen.

Ein Quadrat hat Symmetrieachsen.

Diese Figur hat Symmetrieachsen.

Viele Buchstaben im Alphabet sind spiegelsymmetrisch. Wähle diejenigen aus, für die das zutrifft:

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

Hier sind noch ein paar weitere Figuren. Vervollständige sie so, dass sie eine spiegelsymmetrisch sind:

Nicht nur Figuren, Buchstaben und Bilder können spiegelsymmetrisch sein, sondern auch ganze Zahlen, Wörter und Sätze!

Zum Beispiel kann man "25352" und "ANNA" auch von hinten nach vorne lesen ohne dass sich die Bedeutung verändert. Zahlen oder Wörter wie diese werden Palindrome genannt. Fallen dir noch andere Beispiele für Palindrome ein?

Wenn wir Leerzeichen und Interpunktion ignorieren, sind auch die kurzen Sätze unten spiegelsymmetrisch. Fallen dir eigene Beispiele ein?

Ein Esel lese nie.
Sei mein, fies - sei fein, nie mies.
Ein Neger mit Gazelle im Regen nie!

Aber Palindrome machen nicht nur Spaß, sie haben auch eine praktische Bedeutung. Vor einigen Jahren entdeckten Wissenschaftler, dass Teile unserer DNA palindromisch sind. Das macht sie widerstandsfähiger gegen Mutationen oder Beschädigungen - denn von jedem Teilstück gibt es eine zweite Sicherungskopie.

Rotationssymmetrie (Drehsymmetrie)

Eine Figur nennt man rotationssymmetrisch, wenn sie nach einer Drehung (um weniger als 360°) gleich aussieht. Das Drehzentrum ist normalerweise die Mitte der Figur.

Die Zähligkeit ist die Anzahl der verschiedenen Ausrichtungen, in denen die Figur gleich aussieht. Du kannst dir das auch so vorstellen, wie oft eine Figur gedreht werden kann, bevor man wieder zum Anfang zurückgelangt. Zum Beispiel hat diese Schneeflocke die Zähligkeit .

Der Winkel jeder Drehung beträgt 360°Zähligkeit. Für der Schneeflocke sind das 360°6 = °.

1 2 3 4 5 6 60°

Finde die Zähligkeit und den Drehwinkel für jede dieser Figuren:

Zähligkeit , Winkel °::: column(width=220) img(src="/resources/transformations-and-symmetry/images/playing-card.jpg" width=200 height=200)

Zähligkeit , Winkel °

Zähligkeit , Winkel °

Vervollständige diese Figuren, so dass sie rotationssymmetrisch sind:

Zähligkeit 4

Zähligkeit 2

Zähligkeit 4