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Vielecke und PolyederPolyeder

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Bisher haben wir uns nur angesehen, was wir mit Vielecken in einer flachen, zweidimensionalen Welt machen können. Ein Polyeder ist ein dreidimensionales Objekt, das aus Vielecken besteht. Hier sind ein paar Beispiele:

Polyeder können keine gekrümmten Oberflächen enthalten - Kugeln und Zylinder zum Beispiel sind keine Polyeder.

Die Vielecke, aus denen ein Polyeder besteht, werden seine Flächen genannt. Die Strecken die zwei Flächen miteinander verbinden, werden Kanten, und die Punkte, an denen sich die Kanten treffen, werden Ecken genannt.

Polyeder gibt es in vielen verschiedenen Formen und Größen - von einfachen Würfeln oder Pyramiden mit nur wenigen Flächen bis hin zu komplexen Objekten wie dem Stern oben, der 60 dreieckige Flächen hat. Es stellt sich jedoch heraus, dass alle Polyeder eine wichtige Eigenschaft gemeinsam haben:

Eulerscher Polyedersatz
In jedem Polyeder ist die Anzahl der Flächen ("F") plus die Anzahl der Ecken ("E") um zwei größer als die Anzahl der Kanten ("K"). Anders ausgedrückt,

F+E=K+2

Wenn ein Polyeder zum Beispiel 12 Flächen und 18 Ecken hat, wissen wir, dass es Kanten haben muss.

Diese Gleichung wurde vom berühmten Schweizer Mathematiker Leonard Euler entdeckt. Sie gilt für jedes Polyeder, solange es keine Löcher enthält.

Wenn du das mit verschiedenen Polyedern, wie den oben aufgeführten, ausprobierst wirst du feststellen, dass der Satz von Euler immer funktioniert. In einem späteren Kurs lernst du, wie du das auch mathematisch beweisen kannst.