Sözlük

Select one of the keywords on the left…

Öklid GeometrisiÖklid’in Aksiyomları

Tüm Adımları Göster

Yunan matematikçi usule uygun ispatlar yapmak için bazı başlangıç noktalarına ihtiyacımız olduğunu anladı: herkesin doğruluğunda hemfikir olduğu basit, sezgisel ifadeler. Bu ifadelere aksiyom (ya da belit) denir.

Farklı aksiyomları mantık kurallarının yardımıyla kullanarak daha karmaşık sonuçları kanıtlamak matematikte önemlidir.

Geometrinin ilk beş aksiyomunu yayınlayan Yunan matematikçi Öklid sık sık geometrinin babası olarak anılır.

Öklid

Birinci Aksiyom
Herhangi iki noktayı sadece bir doğru parçasıyla birleştirebilirsin.

İkinci Aksiyom
Herhangi bir doğru parçasını bir doğruya genişletebilirsin.

Üçüncü Aksiyom
P noktası ve r mesafesi verildiğinde, merkezi P ve yarıçapı r olan bir çember çizebilirsin.

Dördüncü Aksiyom
Herhangi iki dik açı birbirine denktir.

Beşinci Aksiyom
Verilen bir L doğrusu ve L doğrusundan olmayan bir P noktası ile P noktasından geçen L doğrusuna paralel sadece bir doğru çizebilirsin.

Bu aksiyomların her biri oldukça açık ve aşikar ancak birlikte geometrinin temellerini oluşturuyorlar ve hemen hemen geriye kalan her çıkarım için bunları kullanıyoruz. Isaac Newton’a göre “Bu, çok az prensipten çok fazla şey başarabildiği için geometrinin ihtişamıdır”.

Öklid bu beş aksiyomu “Elementler” kitabında yayınladı. Matematiğe sistematik yaklaşım tarihinde ilk örnektir ve binlerce yıldır matematik ders kitaplarında kullanılmıştır.

Öklid’in bu çalışmalarını inceleyenlerden biri de Amerikan Başkanı Thomas Jefferson idi. 1176’da Bağımsızlık Bildirgesi’ni yazarken benzer bir yaklaşımı takip etmek istedi. Birkaç basit “aksiyom” ile başlıyor ve ardından daha karmaşık sonuçları “kanıtlıyor”:

“Bu gerçekleri açık bir şekilde görüyoruz: Tüm erkeklerin eşit yaratıldığınız, Yaratıcıları tarafından belirli devredilemez Haklara sahip olduklarını, bunların arasında Yaşam, Özgürlük ve Mutluluk arayışı olduklarını kabul ediyoruz.”

Bu nedenle, biz … Birleşik Kolonilerin özgür ve bağımsız devletler olduğunu ve olmaya hakları olması gerektiğini ilan ediyoruz.”

Bu Öklid’in matematik konusundaki fikirlerinin tamamen farklı konulara ilham verdiğinin örneklerinden biridir.