Sözlük

Select one of the keywords on the left…

Bölünebilme ve AsallarGerçek Hayattaki Uygulamaları

Tüm Adımları Göster

Ağustos Böcekleri

Kuzey Amerika, çeşitli ağustos böceklerine ev sahipliği yapıyor. Bunların birkaç senede bir yazın üremek için ortaya çıkmak gibi ilginç bir özellikleri var - Kalan zamanlarını yeraltında geçiriyorlar.

Örneğin, Florida ve Mississippi'deki ağustos böcekleri her 13 yılda bir ortaya çıkıyor. Illinois ve Iowa'daki ağustos böcekleri ise her 17 yılda bir ortaya çıkıyor. Ama 12, 14, 15 ve 16 yıllık döngülerde ağustost böcekleri ortaya çıkmıyorlar.

Hem 13 hem de 17, asal sayıdır - ve bunun çok iyi bir nedeni var. Ortmanda ağustos böceklerini öldüren avcılar olduğunu hayal edin. By avcılar da düzenli aralıklarda ortaya çıkıyorlar - diyelim ki 6 yılda bir olsun.

Şimdi, ağustos böcekleri her ${n} yılda (${isPrime(n) ? 'asal' : 'asal değil'}) bir ortaya çıkıyor olsun. Bu iki hayvan her ${lcm(n,6)} yılda bir aynı anda yeryüzüne çıkıyorlar, bu sayı 6 ve ${n} sayılarının ekok'udurebob'udurçarpımıdır.

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Farklı ağustos böceği ortaya çıkış döngüsü süreleri için ağustosböcekleri ve avcıların buluşma süresi.

Bu sayının, ağustos böceği ortaya çıkış süresi 13, 17 gibi asal bir sayıysa daha büyük olduğu görünüyor. Bunun sebebi asal sayıların 6 ile ortak çarpanları bulunmamasıdır, böylece en küçük ortak kat hesaplanırken tekrar eden asal çarpan olmayacağı için sadeleştiremeyiz.

Tabii ki, ağustos böcekleri asal sayılarla ilgili bir fikre sahip değil - fakat milyonlarca yıldır, evrim asal döngülerin en güvenilir olduğunu ortaya koydu. Avcı hayvanların zamanla soyu tükenmiş görünüyor fakat asal döngüler kalıyor.

Şifreleme

Asal sayıların en önemli uygulamalarından birisi de matematiğini Şifreleme alanıdır. Binlerce yıldır, insanlar mesajları sadece alıcının okuyabileceği şekilde şifrelemeyi denedirler - buna şifremele denir. Bu yöntemler generallerin savaş sırlarını paylaşmasından kişisel e-postalara veya çevrimiçi banka hizmetlerine kadar kullanıldı.

İnsanlar her zaman daha iyisini, daha güvenilir şifreleme yöntemlerini bulmaya çalıştı ancak öyle bir zaman geldi ki ileri algoritmalar sayesinde hepsi çözüldü. İkinci Dünya Savaşı sırasında, Alman ordusu Enigma'yı kullanıyordu: Klavye, döner tekerler ve fişleri kullanan karmaşık bir makine. Mesajları 158 milyon milyon milyon (158 ve 18 tane 0!) olasılıktan biriyle şifreliyordu. Bu kodun çözülemez olduğuna inanılıyordu ki İngiliz Gizli Servisi matematikçi Alan Turing önderliğinde Enigma'yı çözmeye yarayan ilk bilgisayarlardan birini üretmişti.

4 rotorlu Alman Enigma'sı

Bugünün bilgisayarları çok daha gelişmiş, her saniye milyonlarla olasılığı deneyebilecek durumda. Daha iyi şifreleme algoritmaları geliştirmek için güçlü bilgisayarlar için bile zor olacak matematiksel işlemler bulmalıyız. Bilgisayalar toplama, çıkarma, çarpma ve bölmede inanılmaz hızlılar fakat, ortaya çıktığı gibi, büyük sayıları asal çarpanlarına ayırmada oldukça yavaşlar...

YAKINDA – Alice ve Bob ile RSA örneği

Ron Rivest, Adi Shamir ve Leonard Adleman tarafından 1997'de yayınlanan algoritmanın adı RSA Şifrelemesi'dir. Bu, 1973'te İngiliz Gizli Servisi'ninkine çok benzeyen bir yöntemi ortaya çıkardı fakat çok geç olana kadar gizli kaldı.

Bugün, asal sayılar dünyanın her yerinde veri alışverişinde bilgisayarlar tarafından kullanılıyorlar. İnternette gezinirken veya mesajlaşırken, telefonunuz veya bilgisayarınız sessizce çok büyük asal sayılar oluşturuyor ve ortak anahtarlarla beraber diğer bilgisayarlarla değiş tokuş ediyor.