Glossar

Select one of the keywords on the left…

Teilbarkeit und PrimzahlenTeiler und Vielfache

Alle Schritte anzeigen

Inzwischen solltest du mit der Addition, Subtraktion und Multiplikation von ganzen Zahlen vertraut sein. Die Division ist etwas anders, da man nicht immer eine ganze Zahl durch eine andere teilen kann. Zum Beispiel ist 17 geteilt durch 3 keine ganze Zahl - sie liegt irgendwo zwischen 5 und 6. Du musst entweder einen Rest (2) angeben oder die Antwort als Dezimalzahl (5,66) ausdrücken.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3 12 3 3

12 ist durch 3 teilbar

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 4 10

10 ist durch 4 nicht teilbar

Wenn du eine Zahl A durch eine Zahl B ohne Rest teilen kannst, sagen wir, dass B ein Teiler von A ist, und dass A ein Vielfaches von B ist. Wir schreiben oft B|A, wobei der vertikale Strich einfach “teilt” bedeutet.

Zum Beispiel 7 × 3 = 21, also ist 7 ein TeilerVielfaches von 21, 21 ist ein VielfachesTeiler von 7, und 7|21.

In diesem kurzen Spiel sollst du so schnell wie möglich bestimmen, welche Zahlen Teiler oder Vielfache sind. Klicke auf den Startknopf, um zu beginnen.

Teiler und Vielfache Quiz

${x}
ist
Teiler
Vielfaches
Keines
von
${y}

Es ist oft sinnvoll, alle Teiler einer Zahl zu finden. Zum Beispiel sind 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 und 60 die Teiler von 60.

Natürlich willst du nicht alle Zahlen bis 60 überprüfen, ob es sich um Teiler handelt. Es gibt eine einfache Methode, die von der Tatsache ausgeht, dass Teiler immer paarweisezu drittals Hälften auftreten.

Im Falle von 60 haben wir 60 = 1 × 60 = 2 × 30 = 3 × 20 = 4 × 15 = 5 × 12 = 6 × 10. Oder, in einer anderen Schreibweise,

601,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60

Um alle Teiler einer Zahl zu finden, beginnen wir einfach an beiden Enden dieser Liste, bis wir in der Mitte angelangt sind.

421,2,3,6,7,14,21,42
Zum Beispiel ist das erste Teilerpaar von 42 einfach 1 und 42, und wir schreiben beide mit viel Platz dazwischen auf.
Nach 1 am Anfang prüfen wir, ob 2 ein Teiler von 42 ist. Das trifft zu, und das entsprechende Paar ist 42 ÷ 2 = 21.
Als nächstes prüfen wir, ob 3 42 teilt. Das trifft zu, und das entsprechende Paar ist 42 ÷ 3 = 14.
Als nächstes prüfen wir, ob 4 42 teilt. Das geht aber nicht, weshalb wir weitersuchen.
5 teilt 42 auch nicht, also gehen wir weiter.
6 teilt 42 wieder. Das entsprechende Paar ist 42 ÷ 6 = 7. Beachte, wie wir uns nach wenigen Versuchen in der Mitte getroffen haben, ohne alle Zahlen von 7 bis 42 durchprobieren zu müssen.

Der einzige Sonderfall bei dieser Methode sind Quadratzahlen: In diesem Fall ist zum Schluss nur eine einzige Zahl in der Mitte, wie bei 64 = 8 × 8.