詞彙表

Select one of the keywords on the left…

整除和素数因子和倍数

揭示所有步驟

现在你应该熟悉了整数的加法,减法和乘法了。 除法稍有不同,因为你不能总是用一个数 整除另一个数。例如:17被3除的话得到的不是一个整数 –结果是一个 介于5和6之间的数。 你要么给出个余数(2),或 将答案用十进制小数(5.66)表示。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3 12 3 3

12 可以被 3 整除

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 4 10

10 不能被 4 整除

如果你能将整数A分成B等份, 且无剩余, 我们就称BA的一个因子(或 除数), 同时AB的一个 倍数。我们通常写作B|A, 该处的竖线只是表示 _“整除”_。

例如: 7 × 3 = 21, 因此721 的一个因子倍数, 217的一个倍数因子, 于是 7|21.

在下面这个简短的游戏中你必须尽可能快的确定哪些数字是 因子或倍数。点击 播放按钮 开始游戏。

因子和倍数测试

${x}
${y}
因子
倍数
都不是

通常找出一个数的所有除数很有用. 例如:60的所有除数是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 和 60.

当然,你可以不用检测有所60个数是不是它的除数,而是依据这么一个小技巧:除数总是成对三个一组折半出现。

在60这个例子里, 我们有 60 = 1 × 60 = 2 × 30 = 3 × 20 = 4 × 15 = 5 × 12 = 6 × 10. 或者, 用一个不同的表示法,

601,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60

为了找到一个数的所有除数,我们从这个列表的两头向中间开始找, 直到在中点相遇。

421,2,3,6,7,14,21,42
例如:42的第一个除数对是1和42, 于是我们把这两个数写下来,并它们之间多些空格
以1开了头之后, 我们检查2是否整除42。它能整除,而且相应的配对是 42 ÷ 2 = 21.
下一个, 我们检查3是否整除42。它能整除,而且相应的配对是 42 ÷ 3 = 14.
现在我们检查下4是否整除42。它不能整除,因此我们继续下一个。
5也不能整除42,所以我们继续下一个。
6又可以整除42。它的配对是42 ÷ 6 = 7。现在注意下,我们经过几步尝试后已经到达中点了, 并不用检测7到42间的所有数。

这个方法的特殊地方在遇到平方数时: 这种情况下,你在中点会遇到只有一个数的情形,就像64 = 8 × 8.