Sözlük

Select one of the keywords on the left…

Bölünebilme ve AsallarBölünebilme Kuralları

Tüm Adımları Göster

Bir sayının başka sayılar tarafından bölünebilir olup olmadığını kontrol etmeyi şaşırtıcı bir şekilde kolaylaştıran birkaç farklı kural vardır. Bu bölümde bunlardan bazılarına bir göz atacağız...

2'ye ve 5'e bölünebilme

Her sayı 1 ile bölünür. Bir sayının 2 ile bölünülürlüğünü belirlemek için, basitçe şunu kontrol edebiliriz. sayının birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 ise 2'ye bölünür.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Bir sayının 5'e bölünebilir olup olmadığını görmek için benzer şekilde sadece birler basamağının 0 veya 5 olduğunu kontrol etmeliyiz:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Bu kuralların 2 ve 5 için bu kadar basit olmasının nedeni, sayı sistemimizle ilgilidir. Sayı sistemimizin tabanı 10'dur, yani bir sayıdaki her basamaka bir sağındaki basamağa göre 10 kat daha değerlidir. Örnek olarak 6382 sayısını ele alalım,

6382
=6000=300=80=2

Böylece bir sayının son basamağını diğer tüm basamaklardan ayırabiliriz:

abcd=abc × 10+d
6382=638 × 10+2

Hem 2 hem de 5, 10'un çarpanıdır, yani abc × 10 sayısını a, b ve c sayılarının değerleri ne olursa olsun her zaman bölerlerasla bölmezlerbazen bölerler. Bu nedenle sadece son basamağı kontrol etmeliyiz: d sayısı 2 ile bölünebilirse sayının tamamı daabc de 2 ile bölünebilir. Eğer d, 5 ile bölünebilirse, o zaman sayının tamamı 5 ile bölünebilir.

En kolay olanı 10 için bölünebilirme kuralıdır: Sadece birler basamağının 0ilk basamağın 1birler basamağının çift olup olmadığını kontrol etmeliyiz.

4'e ve 8'e Bölünebilme

Maalesef 4, 10'a bölünmüyor, bu yüzden sadece birler basamağına bakamayız – ama 4, 100'ü bölüyor, bu yüzden kuralımızı biraz değiştirmek zorundayız. Şimdi abcd = ab × 100 + cd yazıyoruz. 4'ün her zaman ab × 100'ü böleceğini biliyoruz, bu yüzden sayının 4'e bölünebilirliğini kontrol etmek için son basamağa bakmalıyız.

Örneğin 24 sayısı 4 ile bölünebilir, o halde 273524 sayısı 4 ile bölünebilirbölünemez. 18 4 ile bölünemez, yani 194718 sayısı 4 ile bölünemezbölünebilir.

8 için bölünebilirlik kuralları biraz daha zorlaşıyor, çünkü 100 sayısı 8 ile bölünemez. Bunun yerine 1000800108'e çıkmamız ve bir sayının son basamağına bakmamız gerekiyor.

Örneğin, 120, 8'e bölünür o halde 271120 de 8'e bölünür.

3'e ve 9'a Bölünebilme

3 için bölünebilme kuralı daha zordur. 3, 10'u bölmez ve ayrıca 100 veya 1000'i veya 10'un herhangi bir daha büyük kuvvetini de bölmez. Sadece bir sayının son birkaç basamağına bakmak burada işe yaramıyor.

Bunun yerine bir sayının basamak değerlerinin toplamını kullanmamız gerekiyor, ki bu sadece her basamağın değerlerinin toplamıdır. Örneğin, ${13×n+123} sayısının basamak değerlerinin toplamı ${digitSumString(123+13×n)} = ${digitSum(123+13×n)}'dir ve 3524'ün basamak değerleri toplamı 'tür.

1
2
3
3
4
5
6
6
7
8
9
9
10
11
12
3
13
14
15
6
16
17
18
9
19
20
21
3
22
23
24
6
25
26
27
9
28
29
30
3
31
32
33
6
34
35
36
9
37
38
39
12
40

Burada üçün katları olan tüm sayıları vurguladık. Rakam toplamlarının her zaman 3'ün katı 0 ya da 3tek sayı olduğunu görebiliriz.

Bu nedenle, herhangi bir sayının 3'e bölünebilir olup olmadığını belirlemek için, sadece basamak değerleri toplamını hesaplamamız ve sonucun 3 ile bölünebilir olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor.

Şimdi, 9'un katlarına bakalım:

9
9
18
9
27
9
36
9
45
9
54
9
63
9
72
9
81
9
90
9
99
18
108
9
117
9
126
9
135
9
144
9
153
9
162
9
171
9
180
9

9 ile bölünebilen tüm sayıların basamak değerleri toplamının 9 ile bölünebildiğini görüyoruz. Örneğin, 4752 sayısının basamak değerleri toplamı 'dir, o zaman 4752 sayısı 9 ile bölünürbölünemez.

Tabii ki, 3 ve 9'a bölünebilen sayılar için bu merak uyandıran kalıpların bir nedeni olmalı - üstelik 10 sayı sistemimizle olması gerekiyor. Gördüğümüz gibi, 6384 sayısını yazmak şu anlama geliyor

6 × 1000 + 3 × 100 + 8 × 10 + 4.

Bu terimlerin her birini ikiye ayırabiliriz:

6 × 999 + 6 + 3 × 99 + 3 + 8 × 9 + 8 + 4.

Tabii ki, 9, 99, 999, ve devamı her zaman 3'e (veya 9'a) bölünebilir. Geriye kalan sadece kalanların da 3'e (veya 9'a) bölünebilir olduğunu kontrol etmektir:

6 + 3 + 8 + 4

Bu sadece basamak değerleri toplamı olur! Eğer basamak değerleri toplamı 3'ün katıysa ve biz diğer her şeyin 3'ün katı olduğunu biliyorsak, o zaman toplam da 3'ün katıdır.

6'ya Bölünebilme

6 sayısını atladık - ancak bu zamana kadar çok sıkı bir çalışma yaptık. 6 = 2 × 3 olduğunu anımsayalım.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Bir sayının 6 ile bölünebilir olup olmadığını kontrol etmek için 2 veveya 3 ile bölünebilir olduğunu kontrol etmeliyiz. Bunun 6 için işe yaradığını görüyoruz fakat bunun kesinlikle iki sayının çarpımı olan herhangi bir sayı da işe yarayacağını düşünmeyin. Devamı daha sonra…